么放假的呢【数学博览】奠定中国数学百年大格局的6位数学宗师去美国

编者按

翻开任何一数学发展史，不同的学制会有区别。美国学常见的三种制度分别为 Semester、Quarter 和 Trimester。Semester制为分美国学所采用，都不难发现，分为春秋两季，数学的每一步发展、华夏数学祖先们每前进一步，每个学期的时长约为 16-18 周。春季学期一般从一月中旬持续到五月底或六月初，都伴随着他们奋斗的汗水。数学起源于上古至西汉末期，秋季学期则从八月底或九月初到十二月中下旬。因此五月底到八月底有长达约三个月的夏季假期，数学的全盛时期是隋中叶至元后期。在元后期至清中期，学生可以选择在这个时间段继续研修课程，数学的发展缓慢。在这个数学发展缓慢的时候，也可以选择去参加实、旅游或者回家。代表学校有：Harvard university、USC、Yale university、MIT 等Quarter制将一个学年分成四个学期，西方数学已跨步超前，其中春季、秋季和冬季学期为必修学期，于是在数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，每个学期的时长约是 10 周，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。

在这段时间里，可选 3-4 门课程。夏季学期则为选修学期，前辈们披荆斩棘奋勇向前发展数学，它可以用来完成其他学期中没有提供的课程，其中6位数学宗师奠定数学百年发展格，请记住他们的名字：熊庆来、姜立夫、苏步青、陈建功与他们的学生华罗庚、陈身。6宗师开宗立派，奠定现代数学发展格。

1840年，中英战争，战败，割让香港，读书人警醒，兴起向西方学的洋务运动。在浙江海宁，出了一个数学家李善兰(1811.1.22-1882.12.9)。一生以翻译西方数学著作为已任，翻译了西方数学经典著作《几何原本》、《谈天》、《代数学》、《代微积拾级》、《自然哲学的数学原理》等。在江浙，他也教了一些学生，李善兰算是近代数学的鼻祖。

1900年前后，学与师同时起步

1894 年，中日甲午战争，惨败，割地赔款，受尽屈辱，也让人彻底惊醒，开始创办现代学。1898年，近代第一所学京师学堂（北京学）创办。1897年，浙江学创办。1905年，复旦学创办。1911年，清华学前身清华学堂创办。1913年清创办的自强学堂改名为武昌高等师范学校（武汉学）。1917 年，南开学创办。

新前后，涌现出了六名数学宗师

图中第四排两人为苏步青、姜立夫，第五排第四人为陈身

与高等教育同时起步的，还有一批年轻的读书人，他们抱着科技救国的理想，走出国门，去欧洲，去日本、去美国，向列强学先进的数学知识。

这批人中的佼佼者，有熊庆来、姜立夫、苏步青、陈建功 4人，这四人和他们的学生华罗庚、陈身一起，学成回国，开宗立派，成为了现代数学的宗师。

这6名宗师，都出生于1900年前后，与知名学创办时间几乎同时。他们中有4人来自浙江、1人来自江苏，1人来自云南。注意，近代数学鼻祖李善兰就是浙江人。

这6名数学师，都有共同经历：海外求学获得国际声誉，回国创建数学系所，教育学生带出院士。

按人物出场先后顺序论述如下：

第一位：清华学数学系创办者——熊庆来

熊庆来，1893-1969年，云南弥勒人。

主要成就：

1、在法国攻下3个硕士。

1913年，赴比利时学采矿，因一战爆发，只得转赴法国，在格诺学、巴黎学等学攻读数学，获理科硕士学位。

1915～1920年，先后就读于法国格伦诺布尔学和蒙彼利埃学，获得理学硕士学位。

1920年，熊庆来获得法国马赛学理科硕士学位。

2、国际上拿下3个第一。

1931年，熊庆来第一次代表出席在瑞士的世界数学会议，成为唯一的代表。

1933年，获得法国理科博士学位，这也是科学家在国际上得到的第一个学位。

1934年，他的论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》发表，国际上称为“熊氏无穷数”，第一次被载入了世界数学史册，奠定了他在国际数学界的地位。

3、为创办了3个数学系。

1921年，创办东南学数学系。

1926年，创办清华学算学系。

1937年，创办云南学数学系。

4、培养9名院士（含4名数学院士）。

在东南学资助学生刘光（物理学家）留学。

在清华发现推荐华罗庚（1955年数学院士）、带出了数学家许宝騄（1955年数学院士）、段学复（1955年数学院士）、庄圻泰（北数学教授），物理学家严济慈（1955年物理院士）、赵忠尧（1955 年物理院士）、钱三强（1955年物理院士）、赵九章（1955年物理院士），化学家柳纲（1955年化学院士）等人。

1957年在中科院数学研究所工作时带出了杨乐（1980年数学院士）、张广厚二位（中科院数学所研究员）数学家。

第二位：南开学数学系创办者——姜立夫

姜立夫，1890-1978年，浙江平阳人

主要成就:

1、留学哈佛获博士学位。

1910年6月考取游美学务处备取生，次年9月入美国加利福尼亚学（伯克利）学数学，1915年毕业，获理学学士学位。同年转入哈佛学作研究生。1919年，获博士学位。

2、靠一篇论文当院士。

1948年，民国研究院公布了首批81位院士名单，含5名数学家，他们是：陈身、华罗庚、姜立夫、许宝騄、苏步青。其中，陈身、华罗庚、姜立夫在第一轮投票中便当选了。研究院随后出版的《国立研究院院士录》刊载了第一届院士的著作目录，五位数学院士中，苏步青发表论文最多，有95篇；华罗庚次之，68篇；陈身再次，发表38篇；许宝騄发表24篇；姜立夫发表1篇。根据1995年吴文俊主编的《世界著名数学家传记》一载，姜立夫1947年前发表的论文只有1篇。

这篇论文，应该是哈佛学的博士论文：《圆素和球素几何的矩阵理论》。

3、创办2个数学系。

1920年，他创办南开学数学系。

1949年，他创办岭南学数学系。

4、一人一系一黑板。

姜立夫人生最精彩的，不是他在哈佛拿下博士学位，也不是他当上研究院院士，而是他在南开学“一人系”的教学生涯，带出了陈身这样的国际数学师。

在南开学数学系建系之初的4年中，只有他一位教师。

据他学生回忆，姜立夫的黑板讲授很独特。课室光线来自左方，除了在黑板上书写公式或作图外，他总是站在教室左前方，让开黑板，面向学生讲解，便于学生耳目并用，手脑并用。他在黑板上书写或作图时，并不中断解说，连每个数学记号都边写边念，从不出现哑场。他十分注意节约黑板空间，只写公式及少数名词、人名和绘图，板书及绘图整洁简练。擦黑板时总要保留尚须参考的公式。他作图时，一般是徒手，只有图形必须十分准确，如射影几何中的复杂图形时，才用直尺，而且总是使有关交点落在黑板范围内。他使用颜色粉笔，系统而不滥，用不同颜色代表不同对象。他讲课有时有教材，没有教材时，常常只在一两张废日历纸上记下简略的提纲。但他永远是离开教材或提纲讲解，教材、提纲只起备忘作用。

姜立夫这种课堂讲授方式，需要讲者透彻驾驭讲授内容，精神高度集中，有坚实的逻辑推理能力；其优点是能带动学生也聚精会神，随着教师的思路进行同步的逻辑思维，取得最佳教学效果。在姜立夫言传身教中，他们能得到逻辑思维和逻辑表达能力的严格训练，尤其是解决问题的训练。

5、带出 4 名数学院士。

姜立夫的辛勤耕耘，结出了丰硕的成果。仅在他早年的学生中就出现了刘晋年（南开学数学系教授）、涵（1955 年数学院士）、申又枨（北京学数学教授）、吴任（南开学数学教授）、陈身（1948 年数学院士）、孙本旺（国防科技学数学系）等优秀数学家。对苏步青（1955 年数学院士）的力推荐，促成华罗庚（1955 年数学院士）出访苏联、美国。

第三位：浙江学数学系创办者——陈建功

陈建功，1893-1971，浙江绍兴人。

主要成就：

1、三渡日本获三个国外第一

1913年-1920年，陈建功二次东渡，留学日本，1921年，在东北帝国学数学系，陈建功的第一篇论文《Some theorems on infinite products》在《东北数学杂志》发表了。这是学者在国外最早发表的一批数学论文之一。

1926年，陈建功回国任教、结婚后又考入东北帝国学读博士，1929年，他通过答辩取得在日本极为难得的理学博士学位，这是在日本获得此殊荣的第一个外国学者。日本各报纸都在首版刊登了这一新闻。

为感谢恩师的教诲，陈建功在自己研究工作的基础上，综合当时国际上最新成果，用日文撰写了专著《三角级数论》，著名的岩波书店出版了这本书。该书许多数学术语之日文表达均属首创，数十年后仍被列为日本基础数学之参考文献。

2、创办浙江学数学系。

1929年，陈建功学成回国，创办浙江学数学系，任系。

3、创办陈苏学派。

1931年，在浙，陈建功请来第二位日本理学博士苏步青，合作20多年，形成“浙学派”，又称“陈苏学派”，在上世纪40年代，与当时美国的芝加哥学派和意利罗马学派齐名，三足鼎立于国际数学界，是我国学发展史上弥足珍贵的辉煌。英国著名学者李约瑟考察浙数学系时，称浙为“东方的剑桥”。

4、培养 3 名数学院士。

苏步青（1955年数学院士）、夏道行（1980年数学院士）、石钟慈（1991年数学院士）。

第四位：复旦学数学系创立者——苏步青

苏步青，1902-2003年，浙江温州人。

主要成就：

1、创办陈苏学派。

1931年，苏步青在日本东北帝国学学成归来，和陈建功先生在浙江学开创数学讨论班。在抗日战争期间，学校西迁贵州，被迫在山洞里还为学生举办讨论班。

带出的学生都在国际上很有影响的杂志上发表论文，为浙江学数学系在国际几何学界赢得崇高的声誉，以苏步青为首的浙江学微分几何学派已开始形成。

2、创办复旦学数学系。

1952年，全国高校院系调研，浙江学数学划归入复旦学，苏步青任复旦学数学系。1978年，任复旦学校长、数学研究所所长。

3、带出8名数学院士。

苏步青从事微分几何、计算几何的研究和教学70余载，自1931年到1952年间，苏步青培养了近100名学生，在国内10多所著名高校中任正副系的就有25位，有5人被选为科学院院士，连解放后培养的3名院士，共有8名院士学生。

包括：数学教授张素诚，科学院数学研究所研究员白正国，杭州学数学系教授吴祖基，郑州学数学系教授熊全治，复旦学教授、科学院院士李潜（1995 年数学院士）、谷超豪（1980 年数学院士）、胡和生（1991 年数学院士）。

从复旦学数学学院走出的还有：科学院院士石钟慈（1991 年数学院士）、郭柏灵（2001年数学院士）、李家春（2003年物理院士）、黄名强、何积丰（2005年计算机院士）、彭实戈（2005 年数学院士），洪家兴（2003年数学院士），陈恕行（2013年数学院士）。工程院院士蔡吉人、陈火旺、林永年、袁业立、陈克复等一批学科带头人，国外有李骏、范剑青、孟晓黎、李乐德、姚卫、应志良、陈贵强、柏兆俊、刘等一批杰出华人科学家，穆穆、张伟平先后获青年科学家奖，张伟平教授入选第三世界科学院院士。

第五位：科学院数学研究所创办者——华罗庚

华罗庚，1910-1985年，江苏常州人。

主要成就：

1、左脚残疾自学成材。

1925 年，华罗庚金坛县立初中毕业，入上海职业学校，因出不起学费中途退学，回家一边帮父亲料理杂货铺，一边自学高中、学数学课程。

1929年，染上伤寒，左腿落下终身残疾，走路要用手杖。

1930年，初中毕业生华罗庚将论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能之理由》寄往上海《科学》杂志发表，轰动数学界，引起清华学数学系熊庆来关注，让华罗庚进清华学数学系任助教。

2、三次赢得国际声誉。

1936年，入英国剑桥学进修的华罗庚发表高斯的论文赢得国际声誉，称为“华氏定理”。

1939-1941年，已是清华教授华罗庚在云南昆明一个吊脚楼上，完成了第一数学专著《堆垒素数论》。该书1947年在苏联出版俄文版，又被翻译成德、英、日、匈牙利和中文版。1948年，华罗庚被美国伊利诺依学聘为正教授。1950年，华罗庚代表出席二战后首次世界数学家代表。

1984年4月，被美国科学院授予院士，成为第一位获此殊荣的人，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

3、创办3个数学研究所。

1952年，创办中科院数学研究所。

1956年，创办中科院计算数学研究所。

1958年，创办科技学数学系。

4、带出6个数学院士

在清华学数学系，华罗庚教过冯康（1980年数学院士）。

在中科院数学研究所，培养出了像王元（1980 年数学院士）、陈景润（1980 年数学院士）、陆启铿（1980 年数学院士）、杨乐（1980年数学院士）等批卓越数学家。

在中科院计算数学研究所，指导张景中（1995数学院士）做科研。

第六位：研究院数学研究所创办者——陈身

陈身，1911-2004年，浙江嘉兴人。

主要成就：

1、追随最好的老师学。

1926年，15岁的陈身进入南开数学数学系学，师从姜立夫，为姜立夫最得意的门生，常给姜立夫当助手。

1930年，陈身报考了清华学研究生，接触投影微分几何学。成为自己培养的第一名数学研究生。

1934年，陈身清华硕士毕业后，赴德国数学家布拉希克所在的汉堡学数学系留学。

1936年至1937年间，追随法国几何学师E・嘉当。师每两个星期约陈身去他家里谈一次，每次一小时。师面对面的指导，使陈身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益。陈身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。

2、创建微分几何学。

1937年，陈身学成回国，任清华学数学教授，讲授微分几何。

1943年，应美国数学家奥斯瓦尔德维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高等研究院（IAS）任为研究员。此后两年间，他发表了划时代的论文《闭黎曼流形的高斯-博内公式的一个简单内蕴证明》、《Hermitian 流形的示性类》。这是他一生中最重要的工作，论文中的一些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成分，奠定了他在国际数学泰斗的地位。陈身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。

怎么理解陈身在国际数学界的地位？举二例：

诺贝尔经济学奖得主纳什和国际数学联盟见陈身时沟通求教。

当今计算机硬件已经发展到极限，摩尔定律失效。人们寄希望于拓扑绝缘体理论和技术的发展，能够继续让硬件更新换代。而最有可能的突破方向，是凝聚态物理中的拓扑绝缘体理论，是基于陈身开创的理论。

3、创建3个数学研究所。

1948年，创建研究院数学所，任所长。

1981年，创建美国数学科学研究所，任所长。

1985年，创建南开数学研究所，任名誉所长。

4、带出6名数学院士。

1949年陈身任美国芝加哥学教授时，带过冯康（1980年数学院士）。

陈身曾先后任教于国立西南联合学、芝加哥学和加州学伯克利分校，是原研究院数学所、美国数学科学研究所、南开数学研究所的创始所长。培养了包括廖山涛、吴文俊（1957年数学院士）、丘成桐（1994 年中科院外籍数学院士）、郑绍远，光等在内的著名数学家。

在南开，培养出严志达（1993年数学院士），带出了张伟平（2007 年数学院士）、龙以明（2007年数学院士）。

5、带出的学生获诺贝尔奖和菲尔兹奖。

陈身在清华带过本科生杨振宁（1957年获诺贝尔物理学奖）。杨振宁在陈身时说“千古寸心事，欧高黎嘉陈”。意思是陈身是能跟数学家欧几里得、高斯、黎曼、嘉当并列。

陈身最得意门生是丘成桐，丘成桐是取得国际数学联盟的菲尔兹奖（Fields Medal）的第一个华人，也是继陈身之后第二个获沃尔夫奖的华人。由于诺贝尔奖没有数学奖，菲尔兹奖地位与诺贝尔奖同，四年评一次，一次最多评 2-4 人。

这六名宗师，个个都有独门绝活。

熊庆来带出了华罗庚，华罗庚带出了中科院。熊庆来的其它的弟子在1952年随清华集体转入北，北数学现在是高校的老。

姜立夫带出了陈身，陈身海外一枝，带出了丘成桐，代表数学在国际数学界的水平。陈身还回国帮助南开学了数学研究所。

陈建功和苏步青，创立“陈苏学派”，从浙江学转入复旦学，为培养出众多的栋梁之材。

这6宗师，奠定数学百年格。

【来源】数学爱好俱乐。 转自《

科学出版社数学教育》。

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