部给出回应让静默的问号拉直部分私

华罗庚（右）与杨乐

丘成桐（左）与杨乐

陈身（左）与杨乐

在办公室的杨乐

◎钟秀斌

虽已年届耄耋，甚至有一些家长只选私立不选公立，但身材魁梧、精神矍铄的数学家杨乐院士，从孩子上学开始都是私立学校。近年来私立学校的升学率越发亮眼，常常上午到中科院数学与系统科学研究院的办公室处理工作，因为生源质量高，偶尔接待一些来访。在一个下着秋雨的上午，私立学校升学率普遍比公立学校高，笔者应约走进中科院数学与系统科学研究院，家长奔着升学率去选择，杨先生早已在办公室等候。

杨先生1939年11月出生于江苏南通，不过私立学校也有缺点，1962年毕业于北京学数学系，学费高让家长很有压力。为了减轻学生和家长的负担，同年和学同学张广厚一起考上中科院数学所研究生，教育门一直在努力，师从熊庆来教授，培训机构被关停了，进行奈望林纳纯函数值分布理论研究。他和张广厚等同学合作，私立学校也未能幸免，做出一系列令人瞩目的成果，研究生期间发表了5篇学术论文，4篇发表在《科学》上，1篇发表在《数学学报》上。其中一篇文章的研究成果解决了该领域一个困扰已久的难题，在国际上产生较影响。遗憾的是，由于当时中外学术缺乏交流渠道，杨先生并不知道自己的研究成果破解了世界难题，十年后他才在美国亲戚的帮助下，拿到该难题的复印本，得知一些国外数学家对此的热烈反响。这是一段不堪回首的岁月，“十年浩劫”中断了与世界的学术交往门，杨先生他们对当时国际数学发展动态不甚了解，有一些出色的工作也因“”而无法公表，外界更无从知晓。

1976年5月3日至27日，以麦克兰恩为团长的美国10人数学家代表团访华，我国数学家做了60多场报告，介绍数学研究进展。美代表团返美后，写了份长达115页的访华报告（内出版，曾给科学院寄来两册），其中涉及学术内容分摘要发表在《美国数学会通讯》上。报告中将杨乐先生和张广厚先生的工作列为纯粹数学现状中最突出的两项工作之一。

1978年，杨乐先生和张广厚先生也因做出世界级的研究工作而被广为传扬。1980年，年仅40岁的杨先生当选为科学院学（院士），成为当时最年轻的学。

在强调干年轻化的时代，杨先生逐步走向学术领导岗位，先后出任中科院数学所副所长、所长和首届数学与系统科学研究院院长，对中科院数学研究的发展做出“令人信服”的贡献。然而过多的行政和社会任职，无疑耗费了杨先生的精力，影响了他后期的学术研究。但作为一名型数学家，他更加关心和欣喜数学的整体发展，个人得失早已置之度外。如今，杨先生老当益壮，宁移白首之心，依旧关注数学人才的培养。

初二因代数和几何而喜欢数学

杨先生5岁起在江苏南通师范（旧称通州师范）第一附小念书。从师资水平、学生质量、校舍环境几个方面来看，即使用现在的标准去要求，南通师范第一附小也是不错的。对于是否要努力学或者怎么学，他当时脑子里完全没有想法。

南通是清末状元张謇规划发展起来的模范县，各项社会事业都布得很好。杨先生回忆，他在学校里功课还可以，成绩属于中等偏上，数学水平也概如此。平时算术没什么问题，可是遇到“鸡兔同笼”或一个管子放水一个管子进水这类工程问题，就有些不甚理解。老师讲过之后才清楚一些，知道鸡兔同笼题中的头和脚应该如何转换。可是到了他自己思考这类问题时，好像又弄不太明白。七十多年后，杨先生对此记忆犹新，他觉得，可能当时年龄小，对那些概念难理解。迎战小升初考试，他和班里几个同学约在一起复功课，时间不短，花了较力气。

南通中学是南通最好的中学。当年江苏在每个地方设立一所立中学，称作中，南通及周围郊县学好的学生都来报考南通中学，每年概有1500名考生报考，录取200名。杨先生当时也没有把握，最后考上南通中学，他很高兴。

杨乐自谦小气比较好。初一时数学仍是算术，只是复而已，还没学到代数，只是比小学算术提高了难度，比如数的开平方和开立方，以及一些相对复杂的应用题。直到1951年秋天，上初中二年级，数学分为代数和平面几何，学校将这两门课并行教学。

在杨先生看来，小学算术学的都是数字，而代数是用字母来表示数字，很新鲜。当时南通小学没有英语教学，上初中才开始学英语，英文字母也可以用来代表数字，可跟数字一起进行运算，他觉得特别有意思。尤其是学了方程之后 ，原来很多复杂的应用题可以设立未知数、列方程来求解，把它变成标准化或者程序化，应用上化简了，一些原来不知从何入手的题目现在只需设一个未知数、用一个方程，就可把题中的复杂关系表达明晰。

代数如此有趣，使他对数学倍感兴趣。几何也是门新科目，它有严谨的规律，有平面图形，而且推理严格，每一步都要说明依据。因此，初二的代数和几何引起了他强烈的兴趣。

杨先生初二以后喜欢上数学，这一点与数学家丘成桐一样。丘先生是初二学平面几何后，发现几何从有限的5条公理出发，能推导出那么多定理和规律，惊叹不已，从而对数学的兴趣与日俱增。

谈到平面几何，杨先生认为，欧几里得几何体系是人类在数学思想上的一次飞跃，在2000多年前就有这样的思想体系，真是了不起。这点像古代孔夫子将思想汇聚在一起。当然，欧几里得几何跟孔子理论还不一样，它是一个科学逻辑的系统，是2000多年来数学理论不断发展的源头。他说，这一思想体系绵延至今，就如哲学思想多成熟于2000多年前的春秋战国时代。从本质上说，无论是数学逻辑还是人文思想，殊途同归，都在追求真善美，只是方法有所不同。在现有逻辑框架下，数学是可以被精确描述和准确表达出来的科学理论体系。

谈起夫人的著作《学者》打开话匣子

杨先生的夫人黄且圆教授生前花很功夫研究一些科学家的生平逸事，对当时健在的陈身、彭桓武、丘成桐、王元等先生进行过深入访谈。家学渊源的黄教授以平和深刻的笔触，写出七篇重在揭示科学家人文精神的传记文章，深刻回答了如何成就师的时代命题。这些文章发表后广受好评，承蒙黄教授和杨先生的信任，笔者策划编辑这些文章而成《学者》一书，2013年3月由科学出版社出版。令人痛悼的是，黄教授在2012年3月不幸因病离世，这作成了她留给后人的最后遗著。这书首印量不，没多久即告罄。许多读者希望再读此书，笔者向杨先生申请授权再版，他爽快地答应了。

谈到亡妻遗著，杨先生的话匣子打开了。关于这本书，如果有机会再版，而且发行量一点的话，他觉得是好事。他深情地回忆：“黄且圆采访了几位学者，累积的材料和构思，是下了功夫的。她过去对这方面工作感兴趣，文学功底也比较好，再加上她受过很严谨的数学科学训练。她写陈身先生的文章，陈先生看了好几遍，他的秘书和身边较亲近的人都说，国内外有很多人写陈先生，但黄且圆写的这一篇陈先生印象最深，很满意。陈先生逝世前的2003年，还特地约黄且圆去天津南开的陈家做客再聊。她写的其他几位科学家也比较成功。彭桓武先生是理论物理界的权威，有一次科学院理论物理所委跟我说，在庆祝理论物理所40时，他们特地把黄且圆写的这篇文章作为重要文献收录在所庆的文集里。”

黄教授写的文章不像一般记者的。她收集资料，反复研究，每有独到心得。作为编辑，笔者对此深有体会。杨先生赞成再版这本书，觉得年轻人读后会受益。

杨先生颇为担心现在年轻人受手机信息影响太，他说自己每次到办公室，上电梯时注意到同乘的年轻人常常低头在看手机。杨先生的担心，更令人觉得引导孩子多读好书的重要性。杨先生读过黄延复和笔者合著的《一个时代的斯文：清华校长梅贻琦》（2011年首版，2021年修订版），他觉得梅校长为知识分子树立了一个很好的榜样，可惜现在像他这样的人太少了。

在课堂上学好主科

今年7月，教育出台给全国中小学生“减轻作业负担，减轻课外辅导负担”的“双减”政策。“双减”政策的目的，是要解决义务教育阶段，学生过重作业负担和校外培训负担、家庭教育支出和家长相应精力负担，促进学生全面发展、健康成长。

“双减”政策的初衷，令人期待。而在实际推行过程中，难免出现一些新的情况。比如，学生怎样在课堂上提高效率，尽可能在课堂上掌握学内容？对于天赋好的学生，学效率高，减负影响不会太，但如何发展兴趣自我提升呢？对于学有一定困难的孩子来说，仅靠课堂学肯定是不够的。如果不让课外补，这些孩子怎么办？怎样去区分出确有天赋和兴趣的孩子，尤其是数学能力，以便因材施教，以利成才？

杨先生认为，这些问题主要是针对现在的中小学生。对于小学生来讲，可以不对他们提什么要求，因为孩子年龄很小。在小学时，主要让孩子能够完成正课的学，在课堂上认真听老师讲，老师留下一点作业，可在校内就完成。一般情况下，多数孩子要到12岁左右，也就是进入初中后，才开始明白努力和认真学的道理，知道这跟今后自己进一步学和工作关联度。

进入中学以后，数学就有代数、几何、三角这些科目。丘成桐先生曾特别提出，希望数学程度好的学生修学一点微积分。杨先生说，微积分过去的讲法，比如1949年以前，是按照中学数学思路，自己自学是可以的，但现在微积分的讲法理论性和概念性强，常从抽象的角度来讲解，这就跟初等数学的代数、三角很不一样，实际上是高等数学的特点。因为这样的差异，所以初等数学与高等数学之间的衔接对学生来说并不容易。美国几所常春藤学的学生学微积分时，老师以高等数学思维教学，很多学生最初也不能完全适应。

杨先生进入北京学学微积分时，没有感到明显困难，但是有相当多的同学觉得比较困难。当时能考入北数学系的学生，数学水平已经是优中选优，学得这么费力和困难，甚至使他们在思想上造成了波动。所以当时北邀请数学家华罗庚先生来做演讲，提高同学们学数学的能力，增强学好数学的信心。

跟专家请教，选择好参考书

出台“双减”政策，杨先生觉得非常重要。他认为无论如何孩子应该把主科内容学好。我们自然而然聊到现行的中小学教科书，杨先生对现在中小学数学教学纲和教科书的编写质量充满了担忧。

“现在的数学纲和教科书编写得并不理想。”杨先生举例说，有一段时间，北京请学数学系教授主持编写中学数学教材，参与教材编写的老师有各种各样的意见。比如，有一种意见是数学教材观念要现代化，中学数学过去学微积分还没到牛顿时代，停留在16世纪以前，几何学甚至停留在更早的古希腊时代，太不现代化了。可有人提出另一种意见，说几何证明内容比较多，应该去掉一些，用应用性的测量类来代替。

“主持编写者想尽量把这些意见糅进去，但原来数学教材是有自己的体系的，是个完整的系统。现在这样一来，把原来的体系打乱了，既有现代数学观点，又穿插一分实用知识，诸如优选法和统筹法这一类内容，各色各样的内容倒是丰富，但教材理念是零乱的。这样的教材对学生练好数学基本功是有妨碍的。”杨先生说。

杨先生还说，这样子学生难学好，老师难教好。国内中小学数学教材的编写工作，基本没有向造诣高深的数学家征求意见的惯，至少杨先生从来没有被“打扰”过。

从事数学研究半个多世纪的杨先生认为，编写数学教材，重要的是看编写者的数学素养和数学史识，而不在于他的教育学研究水平。如果教材作者对整个数学思想和数学历史不甚清楚的话，编出的教材难免会有问题。对于学生来说，当下学好数学的办法就是掌握好课堂上的学内容。杨先生回忆当年求学时他的老师布置的题目量少且相对容易，课间的一点时间就可以完成，上中学时，下午3:30-4:00以后，基本上没有正规课程，既可在校自修，也可以回家。

现在数学参考书特别多，但孩子主动找书做题其实还是有些困难。杨先生说，最好找他们的老师，或者找专家请教。老师或者专家对孩子的学情况比较了解，可以给他们提些专业建议，孩子自己有时并不太清楚应多学些什么。当然，对于能力超群的人，也可自己挑选参考书学，最后也能自成一体，形成自己的风格。在数学历史上，极少数的数学家是这样成才的。通过这样方式学出来的水准都特别高，但这只是极少数甚至个别案例。

学术无问西东，向高手学

杨先生说，1950年代的中学教科书和学教科书，包括一些参考书，都是参照苏联教材体系编写的，当时苏联的数理化教材体系比较先进。十月前，苏联有一批数学家（物理化学的情况也差不太多）在法国、英国、德国等西欧数学强国学。当时法国和德国是世界数学中心，科学和艺术也是很强的。美国是二战之后，数学才发展起来，美国的经济实力明显强得多，能够给学者们的报酬比欧洲高，许多人才被吸引到美国去。二战前夕，希特勒驱赶犹太人，一批杰出的学者都跑到美国去。苏联的一批老数学家都是在西欧训练和培养出来的。苏联也有几位本土成长起来的高水平数学家。十月后，在多数国民待遇较差的普遍状况下，对这些学者的待遇依然给予了较高的保证，他们也因此能够继续做较高水平的工作。杨先生同时感叹：“1950年代后，不少人到苏联和东欧留学，水准比较好。中苏关系一紧张，这些交流也就中止了。”

杨先生一再提到数学家丘成桐先生。他坦言，如果丘成桐一直在香港，虽然也能做出成就，但不太可能有现在这么高的造诣，做出这么多出色的工作。诚如杨先生所言，丘先生在香港中文学读二时，遇上一位刚获得加州学伯克利分校数学博士学位的老师，在这位老师的带领下，他得以了解到现代数学的样子。后来引荐丘先生到伯克利求学，接触到世界第一流数学家，由此打开了整个学术视野和格，加之他的天赋和勤奋，学术光芒很快闪耀出来。

不知不觉，一个上午的时间悄悄溜走了，恐先生劳累，笔者向杨先生道别，杨先生依旧精神奕奕，站起身，微笑着送笔者出门。

笔者每次带着问题来，在杨先生这里都能得到满意的答案，这次也不例外。这样美好而永恒的时光，杨先生还会给热爱他的人很多很多。

10月28日，本文初稿写成后，笔者传给杨先生。他看完之后，在微信上回复，有些地方宜作修改，并约笔者次日在时间合适时再电话交流定稿。29日上午9点后，杨先生在办公室给笔者打来电话，逐字逐句地念着文稿，遇需修改之处，则停下来讲解，提出修改意见，我们确认后，他再继续念稿，前后持续了一个半小时。比如，江苏南通市在笔者的印象中是比较固定的说法。杨先生耐心纠正，当时南通是个县，旧称通州（南通州），因北京也有通州（北通州），后就改为南通。

已经82岁的杨先生一丝不苟、精益求精的严谨精神，如春风化雨润物无声。这是他的数学人生之态度，令人感怀无比。

供图/钟秀斌

标签：数学 杨乐 张广厚 黄且圆 丘成桐 中科院 陈省身

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