条为你揭秘为什么小学数学95分，初高中还是成了学渣？学生减

花生上高中以后，连期中考试都直接被略掉了。工作日期间，我也经常会拿他小时候的情况和现在做对比。高中的学，分小学生回家之后没有了书面作业，和初中相比肯定不一样，因为学校安排了课后延时服务，和小学相比更是天差地别。那么，不少学生的作业在学校课后延时服务期间就搞定了。学生减负了，关于数学这门课，那么老师该不该也减负呢？关于这一点，小学和中学最显著的区别在哪儿？本来我想自己写一写，教师法修订草案第45条的内容倒是可以为你揭秘。教师法修订草案第45条“履职保障”中的第五点规定，但正巧最近看到一篇现成的文章，要保障每一位教师能够“静心育人”。如何“静心”？除了特殊或者紧急的情况，写得很是清楚明白，不得安排一线老师到那些与教育教学无关的场所开展相关工作，我就可以偷偷懒，不能安排老师到学校以外的地方执勤或者做其他事情。看到这一条规定，直接把这篇分享给家了。

这篇文章，不少老师可能会心生纳闷：所谓的“特殊”、“紧急”的情况，来自我的老朋友珊爸。珊爸以前是那种别人家的孩子：奥数冠军、保送清华、金融精英……他既拿过数不清的奥数奖项，也当过奥数老师，读的也是数学专业，在数学方面的水平是不容置疑的。他可以用一道小学数学题来做代表，说出孩子上初中后特别需要关注的数学难点，相信你们看了以后，一定会有所启发、有所收获。

现在的珊爸，顾名思义，也是一个家长，有两个可爱的宝贝。他教育女儿珊珊，拥有一套自己的“快乐土鸡”理念，也就是，用“游戏力”+“游戏式”的教育方法，外松内紧，让孩子感觉快乐但又能学到东西。他把自己教育和陪伴女儿的一点一滴，都写在了【珊爸超级爱学】上，这个我以前就给家推荐过的公众号。

在这个公号里，不仅珊爸会分享他给女儿数学启蒙的经验，清华中文系毕业的珊妈也有不少育儿的心得。这对清华毕业的宝藏爸妈，既有教育方法上的干货，也有育儿生活的分享，文字朴实温情，每一篇都实实在在、令人喜爱。

对了，珊爸这个曾经的奥数冠军，还录制了很多经典数学题型的讲解视频，包括“鸡兔同笼”、“牛吃草问题”、“行程问题”等等，很多零基础的妈妈都说一看就懂。去珊爸的公众号后台（对话栏），回复关键词“十分钟学奥数”，就可以获得这些实用又好用的资源哦。

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最近看到有某个地方教育门要求，当地小学的内容难度系数要控制在0.95，意思就是平均分要控制在95分。作为双减的落地政策，我没法评价这种指挥棒是否合理。今天主要想跟家聊一下另一个问题：为什么一些小学数学分数挺高的孩子，进入中学以后迅速成为数学学渣？

即便没有难度调整这回事，现在在小学课内考试拿到95分以上，也不是什么高不可攀的事情。这种高分掩盖了很多潜在的问题，让很多家长以为孩子的数学基础已经很扎实了、是个学霸苗子，心里仿佛已经开始思考以后是该选清华北还是哈佛耶鲁。

可是现实总是残酷的，它总会选择你最不注意的时候啪地打你脸。很多小学数学成绩不错的孩子，到了初中就开始翻脸，高中更是一塌糊涂。这当然不是绝对的，但是这种情况发生在数学上的概率远远超过语文、英语等其他学科。

究其原因，不同的家长总结的各不相同。有的认为是学业压力，顾不过来；有的认为孩子青春期厌学没处理好；有的认为换了老师、学校不适应等等。但在我看来，真正的原因只有一个：学的内容变了，能力没跟上。

没错，同样叫做“数学”的这门科目，在小学和中学学的完全是两种不同的东西。这种差别在语文、英语是不存在的，它不是简单的知识延展、也不是单纯的难度深化，而是在认识论、方层面的转换。

因此，对小学数学掌握得很好的孩子，也许到了初中就不知所云；用在小学数学上很有效的一套学方法，初中开始就完全无效。

举个例子。同样是压轴难度的数学题，小学题目是长这样的：

而初中题目是长这样的：

可以看出来，小学数学是对基础知识点的简单套用，考察的是知识点的表层理解、各种题型的记忆运用、信息收集的完整性、数据处理的准确性。中学以后，数学考察的是知识点的概念级调用、多种知识点的复杂组合、多种模型的交叉套用、逻辑推演的严谨性。

如果家还没理解这其中的差别，我可以打个比方：小学数学，就是教会孩子100道菜的做法，最后考试从中选一道番茄炒蛋照书本程序做出来；中学数学，就是教孩子各种食材的特性、各种菜系的特色、各种烹饪方式的特点，最后考试要用猪肉、鸡蛋和葱原创一道川菜菜式，并说出做法的合理性。

所以，小学数学可以靠勤练、多记忆来获得高分，而到了中学，考试对知识的运用方法千变万化、奇幻无穷，根本不可能全练过、背过。如果没能及时转变思路、调整方法，那就可能陷入越努力、越差劲、越崩溃的死循环中，然后对数学心生厌恶。

说到这里，我想到了小学奥数。我想家都听说过奥数，但是分人也许只知道它很难，但是并不是真正了解它。作为一个曾经的奥数教练，我可以负责任地说：小学奥数就是对课内小学数学最的反叛——小学奥数运用的数学思维、学方法和认知角度，其实更贴近中学数学，尤其是中学数学压轴难度题目的。

接下来，我就用一道一年级小学奥数题目，来给家举个例子：奥数，到底在学什么、考什么、难在哪里？

一年级奥数压轴题目：

有一类数，从第三个数字开始，每个数字恰好都是它前面两个数字之和，如：1235,1347等等，那么满足这个要求的这类数中最的数是多少？

接下来的内容就开始硬核了。我先说明一下：

患有数学恐惧症、不想动脑思考数学题目的家长，现在可以点左上角退出了。这道题用到的知识虽然只到一年级，但是需要的思维能力却是分成年人最缺乏的，因此害怕动脑筋的人强行阅读会引起不适。不过，如果这种难关克服不了，基本上孩子初中开始的数学就不用去过问了。

我曾经把这道题放到我们幼儿园和小学两个读者群里，有少分家长尝试解答，也有几位做出了正确答案。我认为，只要尝试去解题的家长，就已经击败了95%的同龄人了；做出正确答案，哪怕是看到正确答案以后就认识到它为什么正确，绝对击败了99%的同龄人。

如果你想先自己做一下这道题，就在这里暂停一下，确信答案正确以后再往下阅读。

====我是思考的分割线====

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好了，以下是当时一分的讨论：

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至于正确答案是哪一个，家往下看就知道了。

别掉进题目理解的思维误区

有一类数，从第三个数字开始，每个数字恰好都是它前面两个数字之和，如：1235,1347等等……

解决这道题，要面对的第一个问题就是读懂题目。例如说，题目中的“这类数”，是指四位数吗？

很多人读完以后第一反应是——题目要找的是四位数，因为举的两个例子1235、1347都是四位数。可是这种想法对吗？错。题目明确说了要找的“有一类数”，并没有限定是四位数还是五位数。

看到2个四位数的例子，就判断要找的是四位数，在逻辑上称为“不当归纳”。在数学上，所有的不完全归纳都是不当归纳，也就是说不管多少个个例都不能用来推断整体。所以，这道题第一个门槛就是：对概念的把握和文字逻辑的理解。

在生活中，分人惯于用不完全归纳法去思考，可是这在数学恰好是忌。数学是高度严谨的科学（中学数学开始尤为如此），学生必须严格从题目出发。这就要求准确读懂题目中数学语言的概念和涵义，而不是通过一两个例子随意概括、或者没有例子就马上抓瞎。这是第一个门槛，在中学数学如此，在小学奥数也如此。

数学知识的多维度运用

是高分的入门券

……最的数是多少？

这个题目里用到最主要的数学知识就是“自然数比小”。家估计都忘了，这是一个一二年级就学了的知识，可是怎么放到题目里就变得那么难呢？

那一般的孩子是怎么考“自然数比小”的呢？题目通常是这样的：

这样的题目，一般的二年级小朋友都会做。别说随便给2个数，就算给100个数让你比小也不难。可是，这题目里面不知道要比什么样的数啊？同样“比小”，奥数题目就是问得这么别出心裁。

同一个知识点——“两个数字比较小，先比较位数，位数多的更；位数相同的，比较位，位的更；位相同的，比较第二高位，依次类推”——在普通的小学考试，和小学奥数考试里，以完全不同的两种形式去考，差别就在概念理解的层次和角度。

小学数学学的通常是“操作”，按照书本和老师教的方法，掌握一系列“技能”。但是在中学学的数学，“操作”只是一小分内容，更多的时候就像前面的奥数题一样，要将这些“操作”融入到更复杂的题目环境之中去，才能够解出问题。

这就是对数学在认识论层面的差异。在小学里，对数学概念的理解，是固定路径、固定方法的；但在中学，数学可以用任何方法去使用、考察这些数学概念。

可想而知，如果孩子从小学进入中学，对数学的认识论没有进一步上升，那在面对难题时必然会手足无措。

探索试错，问题解决

这才是真正的数学

很多人认为数学题就是套公式、用套路、一步步算出答案，最终看对和错。但其实这是错特错。

虽然江户川柯南说过，数学答案永远只有一个（雾），可是找到答案的方法却远不止一个。数学的难和美，并不在于最后正确的答案，而在于寻找答案的过程。就像登山者历尽艰险终于登上山峰——可是登山的魅力并不在山顶上而在登山过程中。

在解题过程中，可能出现很多种方法，也会有很多次找出答案的尝试。这些方法一个比一个好，答案一个比一个接近，这才是真正的数学。对于数学学渣来说，题目只有2个状态：这题我做过，我会；那题我没做过，我不会。但是对于数学学霸来说，分时间都是一个状态：这道题我该怎么做出来？

就像前面这道题目，很多人做了尝试：1459、5279、7189、9099、12358、21347、303369……这些尝试都非常有性，没有这些尝试就没有向正确答案迈进的基础。

所有尝试都有意义，但真正起决定性作用的是观察、分析、总结、提炼。这既是数学中解决问题的诀窍，也是生活中工作中解决问题的诀窍。

而很多时候，孩子在小学数学里学到的，只有“解题方法”，而没有思考方法。因此，我才听到那么多孩子说“这题老师没讲过，我不会”；还有那么多家长对初中、高中数学卷子抱怨“这些题目超纲了，以前都没见过”。

这些孩子和家长不知道，数学就是一门解决“没见过的问题”的学科。

而我坚信，学数学能够给人带来最重要、最长远的意义，就在于解决问题所需要的的所有思维。

知其然也知其所以然

数学里每一个字都有依据

……那么满足这个要求的这类数中最的数是多少？

可是数学语言里没有“基本上”，没有“应该”，只有对和错。思考机器范杜森教授说过，“1+1不是有时候等于2，而是任何时候都等于2”。也就是说，我们只有知道10112358为什么是这类数中最的，才算是做对了这道题。

可是我们怎么证明它就是最的呢？

例如要解决这么一个问题：几千人的公司里，姓陈的男性中，的是谁？如果只凭印象，想起谁就是谁，那最后的结果谁也不能保证是正确的。谁知道有没有一个自己没见过的高个子同事呢？

为了准确找到答案，而且证明这个答案的准确性，必须先框定范围——把公司里所有姓陈的男性找出来。这时候就必须有一个员工名单，顺着名单去找。

回到题目里，“这类数”到底有哪些？有多少个？如果这些问题没搞清楚，那所谓“最”就永远停留在猜测中了。

经过更深入的思考，我们会发现，这类数由它们的前2位决定。前2位确定以后，往后写到连续2位之和超过10时停止，这就是这2位“生出来”最的一个。因此，“这类数”的开头包括10、11、12……97、98、99一共90种。将每一种开头生出来最的数进行比较，这就是“名单”。至于名单中怎么比较，这里就不展开细说了，结论是：10112358确实是最的。

这就是学数学要求的严谨性、全面性。任何一个答案都不是凭空猜想出来，任何一句结论都不是推测臆断出来。从A到B，再从B到C，逻辑关系是什么，依据是什么，是充分必要、充分不必要还是必要不充分条件，都要在脑中严格判断。

这种要求在小学数学中是从未提及的，但是在中学中却成了基本要求。缺乏这种严谨的数学思维，则注定要在中高考数学上找到挫折。

之前我聊“奥数不是超前学”，有家长说“奥数都是套路”。我想说，奥数有很多标签，有好的也有不济的，但绝不应该有“都是套路”。就拿上面这道题来说，请问哪位家长、哪位老师跟我说说，可以套到哪一个套路里去？任何一道好的奥数题目，都应该跳脱套路。

但是家长有这个关注点就很好，这说明ta知道，学数学不应该是学套路，套路就是死路，是穷途末路。

无论是小学数学还是中学数学，通过记忆套路、重复练去学，都是错误的。但是这种方法在小学相当有效，所以让一分家长和孩子沉迷其中，而且对未来可能遇到的危险毫不知情、置若罔闻。

真正的数学，是对定义、条件高度敏感；是对一系列数学概念的透彻理解、多种思维方法的综合运用；是尝试、归纳、改进、逼近目标；是全面思考、严谨论证、用逻辑证明最终答案的准确性。

只有用这种方法去理解数学，才能让孩子从小学到中学甚至学，立于对数学的不败之地。

如果家喜欢我的观点，想了解更多我和珊育娃理念，可以关注我的公号【珊爸超级爱学】！

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经过我们这么些年对教育的思考，形成了一套“快乐土鸡”的教育方法，把女儿珊珊培养成一个喜欢学、主动学的小朋友。我把我的经验和心得都写在了自己的公众号上：

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